如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點C(0,1),頂點為Q(2,3),點D在x軸正半軸上,且OD=OC.

(1)求直線CD的解析式;

(2)求拋物線的解析式;

(3)將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E,求證:CEQ∽△CDO;

(4)在(3)的條件下,若點P是線段QE上的動點,點F是線段OD上的動點,問:在P點和F點移動過程中,PCF的周長是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.

 

已知AB 是半圓O 的直徑,點C 在半圓O .

(1)如圖1,若AC3,∠CAB30°,求半圓O 的半徑;

(2)如圖2M 的中點,E 是直徑AB 上一點,AM 分別交CEBC 于點FD. 過點F FGAB 交邊BC 于點G,若△ACE 與△CEB 相似,請探究以點D 為圓心,GB 長為半徑的⊙D 與直線AC 的位置關系,并說明理由.

 

我們知道,把直線y=x向左平移1個單位可得到一次函數y=x+1的圖象,把直線y=kx(k≠0)向左平移1個單位可得到一次函數y=k(x+1)的圖象,把拋物線y=ax2(a≠0)向左平移1個單位,可得到二次函數y=a(x+1)2的圖象.類似的:我們將函數y=∣x∣向左平移1個單位,在平面直角坐標系中畫出了新函數的部分圖象,并請回答下列問題:

(1)平移后的函數解析式是__________

(2)借助下列表格,用你認為最簡單的方法補畫平移后的函數圖象:

(3)x??????? 時,yx的增大而增大;當x???????? 時,yx的增大而減小.

 

某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據市場調查:在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.

1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x40),請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結果填寫在表格中:

銷售單價(元)

x

銷售量y(件)

    

銷售玩具獲得利潤w(元)

    

2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元.

3)在(1)問條件下,若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?

 

ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示.

1)作ABC關于點C成中心對稱的A1B1C1

2)將A1B1C1向右平移4個單位,作出平移后的A2B2C2

3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點P的坐標(不寫解答過程,直接寫出結果)

 

如圖,平行四邊形ABCDDEBCF,交AB的延長線于E,且∠EDB=C.

(1)求證:△ADE∽△DBE;

(2)DE=9cmAE=12cm,求DC的長.

 

小紅和小白想利用所學的概率知識設計一個摸球游戲,在一個不透明的袋子中裝入完全相同的4個小球,把它們分別編號為:2345,.兩人先后從袋中隨機摸出一個球,若摸出的兩個小球上的數字和是奇數則小紅勝,否則小白勝.請判斷這個游戲是否公平?并用概率知識說明理由.

 

已知m是方程的根,且>0,求代數式的值

 

已知一個反比例函數圖象過點(27),求這個反比例函數的解析式.

 

已知m+n=7,點A(mn)在一個反比例函數的圖象上,點A與坐標原點的距離為5,現將這個反比例函數圖象繞原點順時針旋轉90o,得到一個新的反比例函數圖象,則這個新的反比例函數的解析式是________.

 

如圖,已知圓錐的母線長為6,側面展開圖(扇形)的面積是12π,則這個圓錐側面展開圖中弧AC的長度是_____.

 

如圖,在數學活動中,我們得知三角點陣前n行的點數之和是1+2+3++n(n為正整數),這個結果可用公式n(n+1)求得,如果這個結果是21,那么這個三角點陣的行數n_____.

 

如圖,O是△ABC的邊ABAC上中線的交點, ANCM相交于點O,那么△MON與△AOC面積的比是____________

 

如圖,直線AB與⊙O相切于點A,AC,CD是⊙O兩條弦,CD∥AB,半徑為2.5,CD=4,則弦AC長為_____

 

二次函數y=2(x1)2+3的圖象的頂點坐標是_________

 

已知Px1? 1),Qx2? 2)是一個函數圖象上的兩個點,其中x1x20,則這個函數圖象可能是(  )

A.                                ????????????? B.

C.  D.

 

以正方形ABCD的對角線ACBD所在的直線為坐標軸,建立平面直角坐標系,如圖所示,已知點A的坐標是(,0),現將正方形ABCD繞原點O順時針旋轉45o,則旋轉后點C的對應點坐標是(? )

A. (,)??? B. ( ,)??? C. (1,1)??? D. (1,1)

 

將拋物線y=2(x7)2+3平移,使平移后的函數圖象頂點落在y軸上,則下列平移中正確的是(? )

A. 向上平移3個單位??? B. 向下平移3個單位

C. 向左平移7個單位??? D. 向右平移7個單位

 

一根1.5米長的標桿直立在水平地面上,它在陽光下的影長為2.1米;此時一棵水杉樹的影長為10.5,這棵水杉樹高為 (??? )

A. 7.5??? B. 8??? C. 14.7??? D. 15.75

 

如圖,RtABC中,AB=10 cmBC=8 cm,若點C在⊙A上,則⊙A的半徑是(? )

A. 4 cm??? B. 6 cm??? C. 8 cm??? D. 10 cm

 

如圖,ABC三點都在⊙O上,∠ACB=30o,則∠AOB的度數為(? )

A. 45o??? B. 60o??? C. 75o??? D. 90o

 

拋物線y=x2+4x+4的對稱軸是(? )

A. 直線x=4??? B. 直線x=4??? C. 直線x=2??? D. 直線x=2

 

下列圖形中,繞著某一點旋轉180o后能與它本身完全重合的是(? )

A. 平行四邊形??? B. 等邊三角形??? C. 等腰直角三角形??? D. 拋物線

 

已知事件A為必然事件,則概率P(A)的值(? )

A. 等于0??? B. 大于1??? C. 等于1??? D. 0<P(A)<1

 

若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是( )

A. k1??? B. k1??? C. k=1??? D. k≥0

 

用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)

A方法:剪6個側面;? B方法:剪4個側面和5個底面。

現有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。

1)用的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數;

2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?

 

如圖所示,已知∠AOB90°,∠BOC20°,OM平分∠AOCON平分∠BOC

1)求∠MON

2)∠AOB=α,∠BOC=β,求∠MON的度數.

 

已知點B在直線AC上,AB=4cmAC=6cm.PQ分別是ABAC的中點,求線段PQ的長.

 

在“書香包河”讀書活動中,學校準備購買一批課外讀物,為使課外讀物滿足學生們的需求,學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查(每位同學只選一類),如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖.請你根據統計圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次調查中,一共調查了______________名同學;

(2)條形統計圖中,m=_________,n=__________;

(3)扇形統計圖中,藝術類讀物所在扇形的圓心角是多少度?

 

解方程組:

 

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