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在直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為α為參數),將C上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變為原來的3倍,得曲線C1.以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

1)求C1的極坐標方程

2)設MNC1上兩點,若OMON,求的值.

 

已知點E(﹣40)和F40),過點E的直線l與過點F的直線m相交于點M,設直線l的斜率為k1,直線m的斜率為k2,如果k1?k2

1)記點M形成的軌跡為曲線C,求曲線C的軌跡方程.

2)已知P2m)、Q2,﹣m)(m0)是曲線C上的兩點,AB是曲線C上位于直線PQ兩側的動點,當AB運動時,滿足∠APQ=∠BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.

 

已知動圓M經過點F10),且與直線lx=﹣1相切,動圓圓心M的軌跡記為曲線C

1)求曲線C的軌跡方程

2)若點Py軸左側(不含y軸)一點,曲線C上存在不同的兩點AB,滿足PAPB的中點都在曲線C上,設AB中點為E,證明:PE垂直于y軸.

 

新車嗨翻天!首付3000元起開新車這就是毛豆新車網打出來的廣告語.某人看到廣告,興奮不已,計劃于20191月在該網站購買一輛某品牌汽車,他從當地了解到近五個月該品牌汽車實際銷量如表:

月份

2018.08

2018.09

2018.10

2018.11

2018.12

月份編號t

1

2

3

4

5

銷量y(萬輛)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

 

1)經分析,可用線性回歸模型擬合當地該品牌汽車實際銷量y(萬輛)與月份編號t之間的相關關系.請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程,并估計20191月份該品牌汽車的銷量:

2)為了增加銷量,廠家和毛豆新車網聯合推出對購該品牌車進行補貼.已知某地擬購買該品牌汽車的消費群體十分龐大,某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查,得到如下一份頻數表:

補貼金額預期值

區間(萬元)

[12

[23

[34

[45

[56

[67

頻數

20

60

60

30

20

10

 

將頻率視為概率,現用隨機抽樣方法從該地區擬購買該品牌汽車的所有消費者中隨機抽取3人,記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為ξ,求ξ的分布列及數學期望Eξ

參考公式及數據:①回歸方程,其中;②

 

某高校在2018年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,折合成標準分后,最高分是10分.按成績共分成五組:第一組[02),第二組[24),第三組[46),第四組[68),第五組[810),得到的頻率分布直方圖如圖所示:

1)分別求第三,四,五組的頻率;

2)該學校在第三,四,五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學.

①已知甲同學和乙同學均在第三組,求甲、乙同時被選中的概率

②若在這6名同學中隨機抽取2名,設第4組中有X名同學,求X的分布列和數學期望.

 

設命題p:實數m滿足使方程1,其中a0為雙曲線:命題q:實數m滿足

1)若a1pq為真,求實數m的取值范圍;

2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

 

已知為拋物線的焦點, 為原點,點是拋物線準線上一動點,點在拋物線上,且,則的最小值為__________

 

小明在書寫英文單詞banana時,只記得該單詞由3a2n1b組成,則小明書寫正確的概率為_____

 

由命題存在xR,使x2+4x+m≤0”是假命題,則實數m的取值范圍為_____

 

已知雙曲線1b0)的一條漸近線方程為3x+2y0,則b_____

 

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